Не уверен на 100% относительно первой буквы имени.

"Корин" или "Корина" абсолютно точно пишется через "C" - "Corine"/"Corina"

"Карина" Google translate, например предлагает писать через "K", то есть "Karina"

При поиску по запросу "Karina" Google выдает 156 млн. результатов, "Carina" - 97 млн. (без учета одноименного автомобиля - 95 млн)

В конечном счете выбирать вариант написания Вашего имени, конечно, Вам.