finish watching, watch the rest - и т.п.

как таковой приставки 'до', в значении завершения, в английском языке нет. данная особенность выражается завершенными временами (Perfect times): i have fried - я дожарил; you should have done your homework - тебе лучше доделать д.з.
но и вариант:'' finish + герундий'' тоже имеет место быть

I don't agree with Alex Popov. Depending on the verb, we have ways of expressing the same thing. For example "through" - досмотреть: I didn't watch it through. доделать: I didn't see it through. дожарить: I didn't cook it through.