А полетный врач - это кто такой? Тот, который космонавтов обследует?
https://www.google.com/search?q=%22ПОЛЕТНЫЙ%20ВРАЧ%22

Да, тот который следит за состоянием космонавтов во время полета. the flight surgeon

The flight surgeon broke out into a cold sweat.
https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/break-out-in-a-cold-sweat

Можно и без cold, но тогда, как и в русском, может означать, что просто от жары или физической нагрузки.

https://www.merriam-webster.com/dictionary/break%20into%20a%20sweat