Они одинаково употребляются.
Можно сказать:
Я быстро уснул. Я быстро заснул. Если речь о быстроте, то немного предпочтительнее "заснул". Но оба варианта верны.
Уснул крепким сном. Заснул крепким сном.
Долго не мог уснуть. Долго не мог заснуть.

Dahsylia Belova, Вы неправы.

Атилла турк, есть такой Национальный корпус русского языка. Там можно смотреть примеры употребления слов и выражений.

http://search1.ruscorpora.ru/search.xml?env=alpha&mycorp=&mysent=&mysize=&mysentsize=&mydocsize=&dpp=&spp=&spd=&text=lexform&mode=main&sort=gr_tagging&lang=ru&nodia=1&req=%E4%EE%EB%E3%EE+%ED%E5+%EC%EE%E3+%F3%F1%ED%F3%F2%FC

Dahsylia Belova, пожалуйста, удалите Ваш ответ, не стоит вводить людей в заблуждение.

огромное спасибо вам элена. ваша помошь важна

Не за что, я рада, обращайтесь)

Не за что, я рада, обращайтесь)