prescription FROM the doctor я бы перевел просто "рецепт (от) врача"

google вообще и ngrams в частности находит и OF.
Уж не знаю, насколько это грамотно.

🙏

That’s because PRESCRIPTION can be the act of prescribing something, in which case we would say “the prescription of the doctor,” or it can refer to the actual thing prescribed, in which case we say “the prescription from the doctor.” However, a lot of medical professionals (at least in the US) are from other countries like China and India, and they use OF indiscriminately all the time.

https://books.google.com/ngrams/graph?content=prescription+of+the+doctor%2Cprescription+from+the+doctor&year_start=1800&year_end=2008&corpus=15&smoothing=3&share=&direct_url=t1%3B%2Cprescription%20of%20the%20doctor%3B%2Cc0%3B.t1%3B%2Cprescription%20from%20the%20doctor%3B%2Cc0

“I didn’t think I’d need a cane after such a simple procedure, but I got one anyway relying on the prescription of my doctor. Now I’m glad I did!”

= relying on the fact that my doctor saw it fit to prescribe it

prescription может означать и recommendation/instruction (sort of)

Можно же сказать recommendation of smb.?

Ну вот, именно это я и имел в виду.

да, таким же образом как и в моим примере выше можно сказать “I got a cane on the recommendation of my doctor”

«Не думал, что после такой простой процедуры мне понадобится трость, но я всё же купил её, потому что так мне назначил/посоветовал врач. И теперь я не пожалею!»