I allow my daughter to check into a hotel(stay at a hotel) with ...
Stay at a hotel (означает что ты разришаешь сваей дочери ОСТАНАВИТСЯ в отеле

Я сомневаюсь, что здесь надо check in. Может I allow my daughter to stay in the hotel.

together with

Конечно STAY. А вот артикль у меня под вопросом. Или он разрешает вообще в отелях жить с этим мужиком, тогда артикль «а»; или в этом конкретном отеле. Но тогда в официальной бумаге надо бы указать название этого отеля.

It’s very natural to say check in in this context: “I’m not about to let my daughter check in to a hotel with her teenage boyfriend!”

How about formal papers?

Yes. For instance in the police report you could say: “The suspect had checked into a hotel with her teenage boyfriend three days before the incident.”

This is another way of saying “was staying in the hotel”

They need to translate a power of attorney.